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NASAL FLOW. Solución CFD para el estudio del flujo nasal

Introducción médica que constituye una valiosa ayuda al facultativo para el diagnóstico con problemas respiratorios relacionados con las vías altas. La primera de las funciones vitales en el ser humano es la respiración, que proporciona al ser vivo de la materia orgánica principal para su funcionamiento: el oxígeno. El oxígeno del aire entra en el cuerpo por la nariz atravesando la cavidad nasal (vías respiratorias altas) hacia los pulmones (vías respiratorias bajas), gracias a la acción del músculo diafragma, cuya contracción genera un espacio en la cavidad torácica que produce una presión negativa que se iguala en la inspiración debido a la entrada de aire de forma pasiva en respiración tranquila, produciéndose una distensión torácica hinchándose los pulmones de aire.

El sistema respiratorio está dividido regional, anatómica y fisiológicamente, en vías respiratorias altas (cavidad nasal y rinofaringe) y vías respiratorias bajas (laringe, tráquea y pulmones). El desarrollo de dispositivos de análisis de las funciones de las vías respiratorias bajas ha sido determinante para la evolución de la medicina hasta ahora, logrando disponer de pruebas diagnósticas para el estudio de enfermedades pulmonares y de proporcionar ventilación artificial según se precise para el mantenimiento de la función vital en procedimientos quirúrgicos o reanimación, mediante los ventiladores respiratorios mecánicos. El principal dispositivo para análisis de las vías respiratorias bajas es la espirometría, que nos proporciona medidas precisas de volumen de entrada de aire en los pulmones, siendo prueba principal de diagnóstico en un chequeo rutinario de salud. Sin embargo, el desarrollo de dispositivos de análisis de las funciones de las vías respiratorias altas no ha logrado hasta la fecha disponer de una prueba diagnóstica determinante para el establecimiento de condición patológica en las alteraciones de la cavidad nasal y rinofaringe.

Desde el nacimiento de la rinomanometría a finales de la década de los 60, no se ha dispuesto de un análisis del flujo respiratorio en la cavidad nasal y rinofaringe. La rinomanometría intenta dar información sobre el flujo nasal relacionando presiones y caudal, pero no ha sido útil a la hora de establecer parámetros de anormalidad que se correlacionen con los síntomas de las personas, ni tampoco ha esclarecido los fenómenos  físicos que se producen en la cavidad nasal; estos fenómenos son principalmente la entrada de aire en los pulmones y el acondicionamiento de este aire en humedad y temperatura. No obstante, la rinomanometría sigue siendo en la actualidad la única prueba funcional que se utiliza en la consulta del especialista.

En los últimos 15 años se han aplicado los más recientes avances tecnológicos en los campos del tratamiento de imágenes médicas y mallado tridimensional para la generación de modelos numéricos de la cavidad nasal, a los que se aplican programas de la industria aeroespacial (Computational Fluid Dynamics, abreviadamente CFD), para el conocimiento de los fenómenos físicos que se producen en el flujo respiratorio. Así podemos obtener valores de presión, velocidad, temperatura, y otros fenómenos termodinámicos, logrando gran cantidad de información cualitativa y cuantitativa.

Estructura del documento

– En primer lugar se describe brevemente el estado del arte en este tipo de estudios. Esto dejará patente la variedad de conocimientos necesarios de cara a llevar a cabo cualquier estudio nasal así como la necesidad de una herramienta que integre todos los procesos descritos para un uso funcional por parte del sector médico.

– A continuación describimos brevemente la estructura y el funcionamiento de NASAL FLOW. Pretendemos resaltar aquí la ventaja que supone la unificación.

– En tercer lugar se muestra un informe tipo salida del programa NASAL FLOW aplicado a un paciente concreto. Podremos comprobar la utilidad de tal informe de cara a realizar un diagnóstico acerca de la patología sufrida por el sujeto de estudio. De los resultados de analizando un caso concreto con la herramienta CFD matemática y aeronáuticautilizada por y los equipos de investigación: (Gold Standard).

– Por último se mencionan las líneas de investigación futuras que se abren a partir de la herramienta NASAL FLOW, las cuáles constituirán la continuación del proyecto a corto/medio plazo. En particular nos centraremos en el uso de NASAL FLOW como instrumento de preparación de las intervenciones quirúrgicas. También se elabora una pequeña reseña con las conclusiones.

NASAL FLOW constituye por tanto el primer sistema integrado para el estudio del comportamiento fisiológico de los flujos aéreos de las cavidades nasales. La literatura muestra que es posible aplicar algunos programas de CFD al estudio del flujo nasal, pero siempre bajo procedimientos manuales y que requieren un alto grado de conocimiento, no sólo del propio programa sino de los complejos mecanismos físicos y matemáticos subyacentes. Además existe un largo camino previo al análisis, intensivo en tiempo y recursos multidisciplinares, necesarios para preparar el modelo computacional de la geometría nasal específica de cada paciente, así como un proceso de mallado para conseguir discretizar un dominio continuo y así resolver solo en una cantidad finita de puntos las complejas ecuaciones de la mecánica de fluidos.

La metodología habitual para este tipo de estudios pasa por un proceso de segmentación a partir de los TACs (Tomografía Axial Computerizada) de un paciente. En este proceso se consiguen aislar las estructuras propias de la cavidad nasal para a partir de ellas reconstruir el modelo geométrico.

Así pues en todas las fases del proceso es necesaria la intervención de un experto o especialista en cada actuación (radiólogo, tratamiento de imagen 2D, mallado 3D, matemático, ingeniero o especialista en dinámica de fluidos, además del propio facultativo), lo cual lo convierte el análisis de los flujos nasales en una tarea tediosa y lenta, así como altamente subjetiva.

Por tanto, la principal ventaja de NASAL FLOW es que consigue unificar y automatizar todas estas etapas, por lo que no es ni una herramienta de segmentación, ni un programa de CAD (Computer Aided Design), ni un mallador, ni un software de CFD, sino un instrumento adaptado que aglutina todas las funcionalidades de los anteriores en una sola aplicación orientada a la resolución de los flujos nasales, y no requiere de intervención de expertos dada su alta automatización y su salida adaptada específicamente a las necesidades médicas.

¿Cómo se ha estudiado el flujo nasal en los últimos 15 años?

Software

En el problema de la simulación numérica del flujo en la cavidad nasal con programas comerciales se hace necesario el uso de una serie de herramientas informáticas que permitan pasar de un problema físico real en un ser humano a un modelo computacional en el que calcular de forma no invasiva todas las características del flujo que puedan ser de interés. Para ello, principalmente se necesitan tres tipos de software:

– Herramientas de procesado de imágenes médicas: dada la complicada estructura de la cavidad nasal el modo más habitual de obtener la geometría virtual suele ser a partir de una serie de imágenes procedentes de exámenes TAC o resonancia magnética (MRI). En este campo el software principal es Mimics, seguido por Amira y RapidForm.

– Herramientas de diseño asistido y mallado: una vez contamos con la geometría nasal es conveniente realizar una serie de procesos de suavizado y optimización de ésta para que sea lo más adecuada posible de cara a la simulación. Además es paso clave el proceso de mallar la geometría para poder pasar de un problema continuo a uno discreto. De las capacidades de esta malla dependerá en gran medida el éxito de la simulación. En este campo existen múltiples elecciones por parte de los expertos. Las más utilizadas son Catia (programa de CAD por antonomasia en el mundo de la ingeniería), Gambit e ICEM CFD (preprocesadores proporcionados por Fluent en el pasado y actualmente por Ansys), Hypermesh, TGrid, Solidworks, MeshCAST y CF Design (en menor medida).

– Herramientas de simulación CFD: con el modelo computacional bien definido, llega la etapa de resolución. Para ello los programas comerciales realizan los cálculos matemáticos necesarios para la obtención del sistema lineal resultante de la discretización  y su resolución numérica. En este campo la hegemonía de Ansys FLUENT es casi total, por ser un programa ampliamente utilizado en todo lo referido a la dinámica de fluidos y que proporciona muy buenos resultados. También en los artículos revisados se ha apreciado que algunos expertos trabajan con STAR-CD, PolyFlow, Ansys CFX y Fidap.

Una vez conocidas las principales herramientas que se vienen utilizando en el estudio de flujos nasales pasamos a ver un poco más detalladamente las distintas etapas que habitualmente siguen los estudios que hemos revisado de la bibliografía.

Etapas

Segmentación y reconstrucción geométrica

El comienzo en todo estudio de flujos es la necesidad de obtener una geometría, en este caso que represente la cavidad nasal de un paciente de la manera más precisa posible. Como cada paciente posee unas características anatómicas únicas, se obtiene la reconstrucción a partir de TACs personalizados. Un TAC es una colección de imágenes en dos dimensiones, en los que no solamente figura la nariz, sino también otras estructuras internas del cráneo. Por tanto, para poder realizar la reconstrucción es necesario aislar las estructuras correspondientes a la cavidad nasal. Este es el proceso conocido como segmentación. Una vez realizada esta etapa ya sería posibles realizar la reconstrucción tridimensional. Existen diferentes posibilidades a tal efecto, desde los algoritmos clásicos como Marching Cubes hasta aquellos basados en nubes de puntos (NURBS). Al final de esta etapa ya podemos visualizar con detalle la cavidad nasal en el ordenador y empezar a crear el modelo para la simulación.

Mallado

Una vez obtenida la geometría de la cavidad nasal es necesario discretizar el dominio continuo (pasar de lo infinito a lo finito) para que el programa correspondiente realice la resolución de las ecuaciones de la mecánica sólo en una cantidad finita de puntos. Este paso es de vital importancia en el proceso, debido a que la calidad de la malla determinará la precisión en los resultados obtenidos de la simulación. Así pues esta etapa debe ser llevada a cabo con mucha paciencia, dado que es probablemente la más importante y laboriosa.

No existe una metodología universal de cara a la generación de una malla, sus necesidades y características van ligados al tipo de geometría con la que se cuenta y a la física del problema. Pese a ello, existen una serie de criterios que deben satisfacerse de cara a considerar un mallado como adecuado para la simulación. En primer lugar es importante la resolución y el tamaño.

Dependiendo del tipo de problema será necesario proporcionar una mayor cantidad de celdas y en una disposición determinada para obtener precisión en los resultados. Además, la malla debe tener suficiente resolución en las zonas donde se esperan mayores gradientes de las variables, por ejemplo, cerca de una pared. Otro factor importante es la calidad de las celdas.

Existen múltiples criterios para considerar una celda como válida, pero uno de los más extendidos es el Aspect Ratio. Si consideramos una malla de celdas triangulares, este parámetro mide la distorsión de una celda frente a una completamente equilátera, que sería la ideal para la simulación. Por tanto cuanto más se aproximen los triángulos del mallado a triángulos equiláteros, mayor será la precisión obtenida para la solución.

Fig. 1. Clasificación de celdas según su Aspect Ratio

En lo que se refiere a la disposición gráfica, se busca que la malla posea un aspecto uniforme, esto es, que no existan cambios bruscos en el tamaño y forma de las celdas del mallado. Cuanto más suave sea la transición de las celdas en este sentido, mayor capacidad tendrá el programa para obtener buenos resultados.

Fig. 2. Cambios suave y pronunciado en el tamaño de las celdas

La elección del tipo de celdas también es importante. En este caso y dada la complejidad del problema, parece adecuado seleccionar elementos triangulares para la zona superficial y tetraédricos para la malla de volumen, dado que éstos tienen la capacidad de adaptarse a geometrías complejas. Por otro lado, la disposición de los elementos será claramente no estructurada por las características inherentes a la cavidad nasal.

En la revisión bibliográfica realizada se aprecia que todos los autores trabajan con mallas no estructuradas. La gran mayoría trabaja con celdas tetraédricas por las características anteriormente citadas, aunque los hay que optan por la obtención de mallas hexaédricas ([2]) o incluso mallas híbridas ([11], [12], [22]) que permiten ubicar hexaedros o prismas en las proximidades de un obstáculo en vistas a la resolución más precisa en la subcapa donde los efectos viscosos son más importantes y las variaciones de las variables fluidodinámicas son más pronunciadas.

El tamaño de malla es variable según el estudio. La metodología para una buena simulación es realizar un proceso conocido como independencia de malla, para conseguir un compromiso válido entre tiempos de ejecución y precisión. Se suele llevar a cabo del siguiente modo: se elabora una malla relativamente grosera y se lanza la simulación. A continuación, con los resultados ya conseguidos se aumenta la resolución de la malla (normalmente se dobla) y de nuevo se obtienen resultados.

Este proceso iterativo concluye una vez que la variación porcentual de los resultados está por debajo de un cierto umbral. Por ejemplo si con una malla de 500.000 elementos obtenemos un valor de la velocidad en cierta zona de 50 m/s y con una malla de 2.000.000 de elementos obtenemos un valor de 50.5 m/s, podemos decir (esto siempre depende de la precisión que requiera el problema claro está) que el resultado con la malla de 500.000 elementos es válido, dado que multiplicando su tamaño por 4 (con el consiguiente aumento del tiempo de ejecución) la variación en la solución es mínima a nivel porcentual.

En este sentido tendríamos que el resultado ya no depende de la malla, pues introduciendo muchas más celdas no nos acercamos más a la solución. Este proceso suele llevarse a cabo mediante técnicas de adaptación ([3], [7], [8], [12], [14], [19], [22]), lo que quiere decir es que se proporcionan al programa unos ciertos parámetros para que refine la malla solamente en las zonas convenientes (por ejemplo donde se producen mayores gradientes en las variables solución, cerca de las fronteras, donde el volumen de las celdas es mayor…). Esto hace que el mallado se adapte perfectamente al problema físico que se resuelve, proporcionando a priori mejores resultados que un refinamiento intuitivo y manual, dado que el refinado depende de la solución previa obtenida. Por tanto, alcanzar resultados independientes de la malla es un indicativo de la validez de la simulación.

En otros casos, los expertos prefieren introducir en el preproceso una cantidad determinada de celdas dentro de la capa límite que aseguren muy buena calidad de malla donde mayor variación se espere de la solución. En nuestro caso de estudio, esta zona sería cerca de las paredes de la cavidad y el septum ([18], [22]). La metodología anterior permite pues que el compromiso entre tiempos vs precisión sea el óptimo. Pese a todo y dada la complejidad del problema se necesita gran tamaño de malla para resolver con cierta precisión los hechos del flujo nasal.

Los tamaños de malla oscilan según el modelado realizado del problema (flujo laminar, modelo de turbulencia utilizado…), pero los tamaños en general son de millones de celdas. El menor tamaño de malla localizado en la literatura revisada ha sido de 140.000 celdas ([1]), donde se ha estudiado la variación de la solución con el aumento del tamaño de la malla. Por otro lado se han localizado mallas de más de 6.000.000 de celdas ([10]). Por término general, se acepta que para obtener cierta precisión se requieren mallas de 1.000.000 de elementos en adelante y que cumplan en la medida de lo posible las características de uniformidad y suavidad comentadas al inicio de la sección si se desea capturar con cierta precisión los patrones principales del flujo nasal.

CFD: modelado físico y condiciones de contorno

Con el modelo computacional ya perfectamente definido llega la hora de establecer la física del problema, es decir, determinar que simplificaciones y suposiciones se realizan sobre el flujo, así como la elección de las ecuaciones y condiciones de contorno que mejor definen el problema. Para ello suele recurrirse principalmente al uso de ciertos números adimensionales que determinan el comportamiento del flujo. Principalmente para nuestro estudio, los números más importantes son el número de Reynolds, el número de Mach y el número de Strouhal.

El número de Reynolds determina la importancia de los términos inerciales frente a los términos viscosos. Principalmente caracterizará al flujo como laminar (donde las capas del fluido se deslizan suave y ordenadamente unas sobre otras) o turbulento (las capas del fluido muestran un movimiento caótico, con aparición de gran cantidad de vórtices o remolinos, que obligan al fluido a mezclarse intensamente). Su valor viene dado por:

Fig. 3. Ejemplos de flujo laminar y turbulento

El número de Mach proporciona una relación entre la velocidad característica del flujo y la velocidad del sonido (determina pues la compresibilidad del flujo y por tanto sus variaciones de densidad). Se calcula mediante la fórmula:

El número de Strouhal mide la importancia de los términos estacionarios frente a los convectivos, y nos determinará, junto con otros parámetros como el Womersley, la validez de la hipótesis de estacionariedad. Su valor se obtiene de la fórmula siguiente:

En relación a la primera de las caracterizaciones, no existe una postura unánime entre los expertos a la hora de elegir flujo laminar o turbulento. Dado que determinar un número de Reynolds global es bastante complicado en la práctica, dadas tanto las variaciones del diámetro hidráulico como la velocidad en las distintas secciones transversales ([8]), así como determinar el Reynolds crítico de transición de régimen laminar a turbulento ([22]), podemos encontrar trabajos con cualquiera de las dos posturas. Lo que sí se aprecia en los estudios es que parece que se determina a nivel orientativo un régimen del flujo en función del caudal de flujo entrante, mediante el cual aproximadamente por debajo de  15-20 L/min se considera flujo laminar y a partir de eses valores el flujo es tratado como turbulento. En ningún caso de los analizados se trata el flujo como no viscoso y sólo en dos casos se ha utilizado la simulaión LES (Large Eddy Simulation o simulación de vórtices de gran tamaño) ([5], [17]).

Así pues, las ecuaciones que gobiernan el problema son las ecuaciones de Navier-Stokes (obtenidas de los principios de conservación de masa, momentos y energía). En caso de encontrarnos en flujo turbulento, es necesario determinar el modelo turbulento que cierre el sistema de ecuaciones promediadas (RANS-Reynolds Avereged Navier Stokes). Existen en la literatura diversas opciones a tal efecto, cada una está indicada para cierto tipo de flujos, pero ninguna de estas opciones garantiza buenos resultados en todo tipo de problemas. Los más populares en el flujo nasal son el modelo k- standard ([1], [4], [6]), el k-ω standard ([2]) y el k-ω SST ([15], [20]).

En algunos estudios se realizan comparativas de los resultados de distintos regímenes para una misma cavidad nasal, debido a que se realizan variaciones en el flujo entrante. Zubair et al. [3] comparan soluciones con diferentes flujos de entrada, utilizando flujo laminar y turbulento con modelo de turbulencia k-ω SST. Wen et al.([8], [19]) realizan un experimento similar, pero considerando flujo laminar y turbulento con un k-ω Mylavarapu et al.[17] comparan los valores obtenidos para un modelo LES, un modelo k- standard y un modelo k-ω SST. El trabajo de Kispe et al. [22] optan por utilizar los modelos k- RNG y k-ω SST. Smith et al. [23] utilizaron el modelo laminar y un k- standard. Otros autores ([7], [11], [13], [14], [21]) asumen la hipótesis de flujo laminar por simplicidad o por trabajar con flujos entrantes de magnitud reducida.

Donde sí encontramos consenso entre todos los estudios realizados es en la hipótesis de incompresibilidad. Dado el reducido valor del número de Mach (siempre se encuentra por debajo de 0.3), el flujo se considera incompresible, lo cual simplifica notablemente la ecuación de continuidad. En todos los estudios observados se ha apreciado esta hipótesis.

Acerca de la hipótesis de estacionariedad (suposición de que las propiedades del flujo no dependen del tiempo), también hay ciertas discrepancias entre los autores que los llevan en general a considerar el flujo como cuasi-estacionario, dado el reducido valor del número de Strouhal. Algunos estudios deciden comparar directamente ambas hipótesis, por lo que realizan simulaciones en régimen estacionario y no estacionario, obteniéndose que los efectos no estacionarios sólo son importantes cuando se está cambiando de inspiración a espiración ([23]). Por tanto, se asume la hipótesis de flujo estacionario en todos los estudios, o bien se combinan ambas estrategias ([12], [23]).

Las condiciones de contornoson valores conocidos a priori de la experimentación principalmente; matemáticamente son imposiciones que se realizan en las ecuaciones en derivadas parciales para obtener un problema bien planteado y resoluble. Existen diversas variaciones en la literatura. Si consideramos la cavidad nasal como un conducto complicado por el que circula el aire, podemos identificar fácilmente el área de los orificios nasales (por donde entra el aire en la inspiración y sale en la espiración), la pared y la zona de la nasofaringe (salida de aire en inspiración y entrada en espiración).

La pared de la cavidad suele tener un tratamiento universal en los estudios analizados. Se considera que es una pared hidrodinámicamente lisa (despreciando la mucosa y los pelos), rígida y donde se aplica una condición de no deslizamiento (no slip condition) lo cual obliga a que la velocidad se anule sobre la pared.

La condición a imponer en los orificios nasales depende de si nos encontramos en régimen de inspiración o espiración. Principalmente distinguimos dos posibilidades en inspiración. Por un lado podemos aplicar una condición de contorno en presiones, fijando el valor de la presión en los orificios nasales a una presión Gauge nula, lo que significa que la presión ejercida en esa zona está dada exclusivamente por la presión atmosférica ([1], [4], [5], [6], [12], [13], [14], [15], [16], [18], [20], [22]). Este tipo de condición suele utilizarse cuando el flujo entrante de aire no es conocido con exactitud. Con esto lo que se pretende conseguir es una diferencia de presiones que mueva el fluido. Cuanto mayor sea esta diferencia de presiones, mayor será el caudal entrante que ésta representa, por lo que variando adecuadamente la presión en la nasofaringe podemos representar distintos niveles de respiración (en reposo, forzada, extrema…).

Los valores a la entrada (fosas nasales en inspiración) son inmediatos, la cuestión es la condición a imponer en la nasofaringe (salida en inspiración). Lógicamente esta presión debe ser negativa (menor que la atmosférica), y cuanto mayor sea esta diferencia estaremos ante un caudal entrante más intenso. Así pues los autores que utilizan una condición de contorno sobre presiones a la salida consideran distintas magnitudes según el tipo de respiración que quieren simular, desde una diferencia de presiones de 150 Pa ([15]) (es decir, en la salida se fija una presión de 101325-150=101175 Pa), hasta 250 Pa ([12]) (flujo entrante muy elevado, respiración en ejercicio intenso), pasando por gradientes menores ([13], [22]). Otra posibilidad para las condiciones de contorno es establecer una velocidad de entrada (o de salida) del flujo, que puede determinarse a partir del flujo entrante (o saliente) deseado ([2], [5], [6], [7], [8], [10], [11], [17], [21]).

En estos dos últimos como se está considerando la espiración, la condición se impone en la nasofaringe, por tanto en los orificios nasales se impone igualmente la condición de presión Gauge nula. Una condición de este tipo puede imponerse también en la nasofaringe ([4], [16]). En otros casos se establece directamente el caudal a la entrada ([18], [19], [20], [23]). Por lo general, cuando se impone una condición de velocidades a la entrada es posible utilizar una condición de contorno de tipo Outflow (salida de flujo) que físicamente refleja que todo el aire que llega a través de la entrada sale a través de la salida ([3], [5], [7], [8], [19]). Nótese que aquellos estudios que desean incorporar las variaciones de temperatura al modelo (y por tanto la ecuación de la energía) han de fijar también el valor de la temperatura a la entrada y a la salida, amén de considerar probablemente el intercambio de calor entre la pared y el aire en el interior de la cavidad ([7], [22]). Del mismo modo si se incorpora un modelo de turbulencia, habrá que especificar la intensidad de ésta ([16], [17]).

¿Cómo lo hacemos en NASAL FLOW?

El objetivo de nuestra aplicación es conseguir unificar en un único un sistema software todas las etapas que clásicamente se venían tratando por separado con los programas comerciales mencionados, lo cual hacía imposible estudios sistematizados por el alto coste de las licencias de estos programas, la subjetividad de los procesos manuales y la necesidad de un amplio conocimiento en campos como la física, la matemática, la medicina y la ingeniería.

Para ello, NASAL FLOW se compone básicamente de dos partes claramente diferenciadas para ofrecer este servicio: una parte de cliente y otra de estudio interno mediante nuestro software.

Parte cliente

Por el cliente se entiende una aplicación Java que se descarga cualquier persona a su ordenador. Una vez descargada se valida la instalación enviando una solicitud de autenticación del terminal. Incluso antes de que se haya autenticado la instalaión en el ordenador del cliente el usuario ya puede comprobar su funcionamiento: creación de casos para cada paciente, asociación de TACs y ficheros DICOM, configuración básica…

Parte del gestor de casos

En el momento en el que se haya terminado de recibir todas las imágenes DICOM, aparecerá en el gestor un registro para el paciente en cuestión con un caso pendiente de estudio. En el momento que queramos obtener el informe se pasará a estudio y una vez finalizado se generará un informe detallado con imágenes extraídas de la simulación CFD que se enviarán de vuelta al ordenador del cliente para que pueda leer el informe cuando desee.

Pasos del gestor: funcionamiento interno de NASAL FLOW

Siguiendo la metodología de los estudios científicos y las tesis doctorales revisadas se han definido los siguientes pasos como los más convenientes para el estudio. Recordemos que están todos incluidos bajo la misma aplicación.

Generación de imágenes originales 

En primer lugar se aplica un algoritmo de reconversión de ficheros de formato DICOM a imágenes en un formato visual sencillo.

Generación de imágenes convertidas 

Una vez visualizadas las imágenes originales podemos estimar como se han generado los ficheros DICOM y qué tipo de conversión es más correcta. Si nos fijamos en la Fig. 4 en la primera imagen se pueden visualizar las distintas estructuras de la cabeza, por donde está el cráneo y por donde las distintas cavidades. El objeto de este primer paso o conversión es que al segmentar una imagen con la estructura del DICOM original se crearían demasiadas capas. En la imagen convertida se aprecian menos capas de grises y esto hace que haya menor número de objetos y menor coste computacional tanto para el paso de la segmentación como para el siguiente.

Fig. 4. Conversión DICOM a imágenes según los parámetros originales y los parámetros recomendados para el estudio

Segmentación 

En esta etapa lo que se intenta es separar las capas, agrupándolas según tonalidades de colores, de manera que posteriormente podamos ir eliminando aquellas estructuras que no pertenezcan a la cavidad nasal.

Inundación

Mediante la inundación lo que se intenta es que diciéndole al sistema en qué punto empieza la garganta y desde ese punto ir recorriendo todos los cortes para eliminar aquellas estructuras que no tienen relación con ella.

La inundación hará que solo se almacene internamente la información de aquellas partes que figuran en color rojo, el resto de colores los desprecia por no pertenecer a la cavidad nasal.

Pulido y eliminación de senos

Lo que sigue a la inundación es un pulido de las imágenes, dado que pese a todas las eliminaciones ya realizadas, en la cavidad nasal hay muchos senos y huecos que se distribuyen dentro del cráneo y la cara para la respiración y que influyen en diversas funciones: la respiración, la fonética, el calentamiento… Pese a esto, en base a la literatura revisada y a nuestras propias investigaciones se considera que su influencia en la inspiración y en menor medida en la espiración es despreciable para el comportamiento del flujo y su presencia en el modelo desembocaría en un coste computacional muy elevado.

Por eso realizamos una lista de operaciones para eliminar los senos y realizar un pulido más exhaustivo, para que a la hora de obtener la geometría en 3D a partir de los cortes 2D, ésta se genere sin demasiados bordes agudos o esquinas. Una vez eliminados los senos y realizado el pulido nos quedamos solo con la estructura de la cavidad nasal con dos entradas y una salida bien diferenciadas, por las que entra el aire por un extremo y sale por otro.

Generación de la geometría nasal

Una vez que tenemos toda la estructura principal en 2D realizaremos la reconstrucción geométrica tridimensional que vendrá dada por una malla superficial de triángulos que describe la cavidad nasal, que luego será suavizada para eliminar ligeramente las esquinas producidas por la triangulación. Para la reconstrucción se ha utilizado un algoritmo “Cuberille” (Opaques Cubes) que asocia vóxeles a los píxeles convenientes sobre las imágenes 2D (Fig.5). La fase de suavizado se lleva a cabo con el algoritmo Taubin, utilizando los parámetros adecuados para que la pérdida de volumen (shrinkage) frente a la estructura original sea mínima.

Fig. 5. Reconstrucción 3D de la cavidad nasal (en este caso con senos)

Fig. 6. Geometría final tras el suavizado

Mallado de volumen

La malla de volumen, compuesta por celdas tetraédricas dispuestas de un modo no estructurado (Fig.7), se obtiene a partir de la geometría anterior. Los últimos estudios nos han llevado a considerar mallas híbridas que sitúan varias capas de prismas dispuestas de modo estructurado cerca de las paredes nasales, en vistas a capturar con mayor precisión las rápidas variaciones de las variables fluidodinámicas en esa zona. Además estamos trabajando en la construcción de mallas poliédricas compuestas principalmente por hexaedros, las cuáles son más complicadas de adaptar a una geometría como esta, pero que proporcionan mayor velocidad de convergencia y precisión en los resultados.

Fig. 7. Detalles del interior del mallado de volumen con malla no estructurada formada por tetraedros y mallado híbrido de prismas y tetraedros

CFD

La simulación mediante CFD necesita unos datos de entrada que son dados y van acorde a la física del flujo nasal. Como condiciones iniciales se proporcionan los valores de presión (101325 Pa), velocidad (0 m/s) y temperatura (293 K).Basándonos en el ciclo respiratorio del paciente y su peso, calculamos su caudal en respiración tranquila. En las entradas se impone una condición de contorno sobre la presión (que es físicamente más razonable que establecer la velocidad o el caudal a la entrada, dado que el perfil de velocidades sería uniforme, contrariamente a lo que dice la física), fijando ésta al valor de la presión atmosférica (101325 Pa), además de establecer la temperatura a 293 K (20ºC).

Sobre la salida también fijamos el valor de la presión, menor que la atmosférica si estamos en inspiración y mayor si nos encontramos en espiración, y ajustada de tal modo que induzca el caudal calculado para ese paciente. De este modo es el gradiente de presiones el que genera el flujo de aire, a mayor diferencia de presiones mayor será el caudal obtenido. Por último sobre la pared se impone una velocidad nula y temperatura corporal (306 K36ºC). Nótese que, pese a que para los cálculos se hace necesario el uso de grados Kelvin, la salida está dada en grados Celsius para facilitar la comprensión.

En otro orden de cosas, también se proporcionan los valores de las constantes físicas involucradas en el problema (viscosidad, conductividad térmica, densidad…), así como los esquemas de discretización y algoritmos de resolución de los enormes sistemas de ecuaciones lineales obtenidos.

Un borrador de informe de NASAL FLOW

A continuación pasamos a describir algunos aspectos de un informe estándar de NASAL FLOW previo a la interpretación médica que constituirá en última instancia el documento que permitirá emitir un diagnóstico al médico. Principalmente el programa obtiene una serie de variables fruto de la solución CFD y otros valores que se derivan de ellas y que son potencialmente la argumentación que se utilizará en el diagnóstico médico de patologías.

Contornos de velocidad, presión y temperatura en toda la cavidad nasal

Debido a las condiciones de contorno matemáticas impuestas para solucionar las ecuaciones (se supone velocidad nula sobre la pared y temperatura constante en ésta) tanto la velocidad como la temperatura se muestran con un solo color. Se dispondrá de una herramienta de zoom que permita visualizar en detalle cualquier zona del modelo.

Fig. 8. Contornos de presión, velocidad y temperatura

Líneas de corriente

Nos dan una idea de cómo circula el aire en el interior de la cavidad nasal.

Fig. 9. Líneas de corriente

Wall shear stress (WSS)

En mecánica de fluidos esta magnitud cuantifica el esfuerzo tangencial ejercido sobre una pared sólida. Su valor nos proporciona una idea del posible daño tisular ejercido por el paso del flujo de aire sobre las paredes de la estructura nasal.

Fig. 10. Contornos de WSS

Coeficiente de presión (Cp)

Es una medida adimensional que describe la presión relativa a través de un campo fluido. Nos permite comparar la presión que sufren cavidades nasales distintas bajo el mismo baremo.

Cortes sagitales, axiales y coronales

Es posible utilizar los cortes predefinidos o si se desea realizarlos manualmente en zonas específicas.

Fig.11. Distintos cortes representativos en la cavidad nasal

Cortes inclinados

En algunas ocasiones se hace necesario realizar un corte no perpendicular a alguno de los ejes de coordenadas, con el objetivo de identificar mejor algunas estructuras (por ejemplo la válvula nasal). En este caso contamos con una herramienta de corte inclinado, que se puede utilizar manualmente o bien introduciendo los valores apropiados.

Área de los cortes (cross sectional area) y promediado de las variables principales sobre las fronteras y sobre los cortes (manuales y predefinidos)

Esta funcionalidad puede aplicarse también a una sola fosa nasal (por ejemplo puede calcularse la velocidad en promedio en la zona vestibular izquierda).

Caudal total a la entrada/salida y diferenciado por fosas

Aparte del valor que posee en sí misma, esta funcionalidad nos permitirá validar nuestros resultados utilizando un rinomanómetro, herramienta de medición de flujo estándar en el campo de la medicina.

Resistencia nasal global y por zonas

La resistencia nasal es un parámetro global, dado que es un cociente entre la diferencia de presión entre orificios nasales y nasofaringe y el caudal, proporcionado por la rinomanometría, la única prueba en la actualidad de utilidad clínica para la valoración de flujos en la vía aérea superior. NASAL FLOW es capaz, no solo de calcular este valor, sino que puede ofrecer la resistencia nasal local, es decir, delimitar zonas de interés (por ejemplo zona turbinal), seleccionar los planos que la determinan y calcular sobre cada una de esas secciones la presión promediada para así establecer la diferencia de presión y calcular la correspondiente resistencia nasal en esa zona.

Líneas de continuación en el estudio del flujo nasal

El objetivo prioritario del proyecto NASAL FLOW es la consecución de una herramienta integrada y semiautomática para el estudio sistemático del flujo nasal en distintas cavidades. Una vez constituida la base de esta primera fase, nos planteamos una serie de líneas de continuación para dotar a la aplicación de nuevas funcionalidades que faciliten la tarea médica y puedan ser constitutivas de futuro desarrollo industrial.

Entre ellas se encuentran:Incorporar modelos matemáticos que permitan la resolución del flujo bajo condiciones de respiración forzada. Esto implica la incorporación de modelos de turbulencia con una complejidad elevada, pero resultan muy útiles sobre todo para estudiar la respiración en actividades deportivas extremas y también el fenómeno de la olfacción. Además probablemente también podremos caracterizar mejor las patologías, al ser estudiado el comportamiento de una cavidad nasal bajo dos regímenes de respiración. Implementación de una herramienta para simulaciones no estacionarias. Podrían visualizarse los patrones del flujo para cada instante de tiempo y construir animaciones que representasen un ciclo respiratorio completo.

Por supuesto este mecanismo está mucho más ligado a la realidad y contribuiría a la mejor interpretación del flujo nasal. El problema principal que se plantea aquí son los elevados tiempos de ejecución que sería necesario reducir con una implementación de un solver que corriese en paralelo y permitiese aprovechar todos los procesadores de las máquinas, o bien utilizar un cluster de ordenadores.Funcionalidades que permitan la modificación anatómica de la geometría nasal, con vistas a simular una intervención quirúrgica (pre y post cirugía). Por ejemplo podría aumentarse el área turbinal con el objetivo de simular una cavidad con una obstrucción y posteriormente practicar una turbinectomía virtual o una septoplastia (una de las intervenciones más practicadas en el área cervico-facial) y comprobar si con ello reestablecemos los patrones del flujo en condiciones de normalidad.

Optimización en la administración de fármacos vía nasal, donde se obtendría el tamaño, forma, velocidad de entrada, ángulo…que haría que la deposición en la administración de un medicamento fuese mínima y así conseguir que la cantidad necesaria del fármaco alcanzase la zona deseada. Para esta tarea es necesario el uso de modelos de ecuaciones diferenciales ordinarias que modelen el transporte de las partículas (modelos multifase). Sería muy útil para la industria farmaceútica en el diseño de dispositivos de administración de medicación inhalada y también en toxicología.

Simulaciones de la respiración bajo distintas condiciones medioambientales. Su funcionalidad radicaría en la realización de estudios sobre el impacto mediambiental en la respiración humana en ciudades grandes con mucha contaminación, edificios inteligentes con ventilación artificial, zonas afectadas por catástrofes que afecten a la pureza del aire…Para las simulaciones sería necesario alterar tanto la temperatura como algunas de las propiedades del aire, así como eventualmente incluir algún modelo multifase donde se mezclaran dos fluidos distintos (aire y gas contaminante por ejemplo).

Conclusiones

NASAL FLOW ha conseguido integrar bajo una sola aplicación todos los procesos involucrados en el estudio del flujo nasal, constituyendo un valioso y preciso aparato de medición. La comparativa entre los resultados obtenidos con nuestra herramienta y aquellos proporcionados por el software líder en CFD muestra una coincidencia excelente, tanto a nivel cualitativo como cuantitativo. Este hecho, sumado a la automatización (apenas es necesario intervenir en el proceso desde que se proporcionan los TACs) y rapidez en la obtención de resultados (en menos de 24 horas y actualmente estamos mejorando los procesos para reducir los tiempos de simulación), además de su carácteranónimo, online y no invasivo lo convierten en una herramienta médica de gran valor, pues ninguna otra prueba del mercado proporciona tanta información de lo que ocurre en el interior de la cavidad nasal durante la respiración.

Dada esta rapidez podemos obtener una casuística de pacientes para correlacionar los resultados con la sintomatología, otorgando validez clínica a nuestro sistema de medición. Nuestro equipo de profesionales médicos serán los encargados de definir los patrones de normalidad y de caracterizar las patologías más frecuentes que ocurren en las vías respiratorias superiores. NASAL FLOW es una aplicación de simulación de mediciones de flujo aéreo nasal de ayuda al diagnóstico médico en un área clínica que afecta al 20% de la población mundial como son las alteraciones correspondientes a la vía aérea superior.

Las principales patologías/procedimientos en la práctica médica en las que será aplicable NASAL FLOW serían todas aquellas alteraciones que produzcan una obstrucción de la vía aérea superior: rinosinusitis crónica (una de las enfermedades más diagnosticadas en el ser humano, presente en el 4% de la población mundial), desviación septal (uno de los procedimientos quirúrgicos más frecuentes en la práctica médica), hipertrofia de cornetes (patología claramente relacionada con la rinitis alérgica), rinoplastia funcional y estética (procedimiento muy demandado en la práctica médica), el síndrome de la apnea del sueño (solo en USA más de 12 millones de personas se ven afectadas por esta patología), roncopatía crónicaprocesos tumorales que causen obstrucción de la vía aérea

Uno de los principales objetivos con vistas al futuro inmediato es desarrollar una herramienta de cirugía virtual que permita conocer los patrones del flujo antes y después de la intervención, funcionalidad que permitirá evaluar la viabilidad de dicha operación de manera no invasiva, al conocerse a priori si tras la operación se van a recuperar los patrones de normalidad deseados. Por otro lado la tecnología de NASAL FLOW será aplicable a un amplio abanico de desarrollos industriales en el campo de la farmacología, medicina deportiva, toxicología, mecanismos de ventilación en edificios…

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2018-03-14T11:41:35+00:00